Question

如果2014个整数a1，a2，a3，…a2014满足下列条件：a1=0，a2=-|a1+2|，a3=-|a2+2|，…，a2014=-|a2013+2|

如果2014个整数a1，a2，a3，…a2014满足下列条件：a1=0，a2=-|a1+2|，a3=-|a2+2|，…，a2014=-|a2013+2|，则a1+a2+a3+…+a2014=______．

Answer 1

a₁=0，a₂=-|a₁+2|=-2，a₃=-|a₂+2|=0，…，a₂₀₁₃=-|a₂₀₁₂+2|=0，a₂₀₁₄=-|a₂₀₁₃+2|=-2，
从上面可以看出，奇数项的数都是0，偶数项的数都是-2，偶数项共2014÷2=1007项；
因此则a₁+a₂+a₃+…+a₂₀₁₄=0-2+0-2+0-2+…-2+0-2=（-2）×1007=-2014．
故答案为：-2014．