Question

已知关于x的一元二次方程x²+（2m-1）x+m²=0 有两个实数根x1和x2

已知关于x的一元二次方程x²+（2m-1）x+m²=0 有两个实数根x1和x2
（1）求实数m的取值范围
（2）当x1²-x2²=0时 求m的值

Answer 1

（1）因为x²+（2m-1）x+m²=0 有两个实数根x1和x2

所以△=(2m-1)^2-4m^2=-4m+1≥0

所以m≤1/4

（2）因为x1²-x2²=0

所以x1=x2或x1+x2=0

当x1=x2的时候，△=0，则m=1/4

当x1+x2=0的时候，根据韦达定理，x1+x2=1-2m

则1-2m=0

m=1/2

因为1/2>1/4，不在m≤1/4的范围内

所以舍去

所以综上，m=1/4

Answer 2

解：
1、
方程有实根，判别式△≥0
(2m-1)^2-4m^2≥0
4m-1≤0
m≤1/4
方程有两相等实根时，取等号。

2、
x1²-x2²=0
x1=x2或x1=-x2
由第一问知m=1/4时，有x1=x2
由韦达定理，得
x1+x2=1-2m
1-2m=0 m=1/2>1/4，此时方程无实根，m=1/2不满足题意。
综上，m=1/4