Question

初三数学，步骤，谢谢！（三题都要！如只做出一题，也请您发来！）

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Answer 1

⒕ 作△ABC的高CD，则

⑴sinα＝sin∠A＝CD/CA＝CD/b,cosα＝cos∠A＝AD/AC＝AD/b

∴CD＝bsinα，AD＝bcosα

BC＝√﹙CD²＋BD²﹚

＝√[﹙bsinα﹚²＋﹙c－bcosα﹚²]

＝√﹙b²sin²α＋b²cos²α＋c²－2bccosα﹚

＝√﹙b²＋c²－2bccosα﹚

⑵S⊿ABC＝½·AB·CD＝½·c·bsinα＝½bcsinα

⒖作△ABC的高CD，则

⑴AD/AC＝cos∠A＝cosα,BD/BC＝cos∠B＝cosβ

∴AD＝AC·cosα＝bcosα,BD＝BC·cosβ＝acosβ

∴AB＝AD＋BD＝bcosα＋acosβ

⑵∵CD⊥AB

∴CD/AC＝sin∠A＝sinα,CD/BC＝sin∠B＝sinβ

∴CD＝ACsinα＝BCsinβ即bsinα＝asinβ

∴a/sinα＝b/sinβ

⒗作△ACD的高DG和△ACB的高BH；则

DG＝DEsin∠AED＝DEsin∠BEC＝DEsinα

BH＝BEsin∠BEC＝BEsinα

∴S四边形ABCD＝S⊿ACD＋S⊿ACB＝½AC·DG＋½AC·BH＝½AC﹙DG＋BH﹚＝½AC﹙DEsinα＋BEsinα﹚＝½AC·BD·sinα＝½absinα