Question

汤家凤线性代数的一道题

实对称阵A，二重特征值-1,仅有这些条件，怎么直接得出对应的两个特征向量为(-1,1,0) (-1,0,1)？

Answer 1

设A的属于特征值a2的特征向量为 X=(x1,x2,x3)'.
因为属于实对称矩阵的不同特征值的特征向量是正交的.
所以 X 与 a1 正交, 即有
0x1+x2+x3 = 0
此齐次线性方程组的基础解系为 (1,0,0)',(0,1,-1)'
所以A的属于特征值a2的所有特征向量为:
c1(1,0,0)'+c2(0,1,-1)', c1,c2为不全零的任意常数.

Answer 2

我发发发为稳固