高数，求解，定积分
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原式=∫[0,π/2]√(sinx-sin^2x)dx+∫[π/2,π]√(sinx-sin^2x)dx
对后一部分作变换：x=u+π/2 得：∫[π/2,π]√(sinx-sin^2x)dx=∫[0,π/2]√(cosu-cos^2u)du
原式=2∫[0,π/2]√(sinx-sin^2x)dx
令sinx=v 得：原式=2∫[0,1]√(v-v^2)/√(1-v^2)dv=2∫[0,1]√[v/(1+v)]dv
再令√[v/(1+v)]=t 得到有理函数的积分，利用待定系数法得到结果：
1/2*ln(2-√2)-3/2*ln(2+√2)+1/2*ln(2)+2√2
对后一部分作变换：x=u+π/2 得：∫[π/2,π]√(sinx-sin^2x)dx=∫[0,π/2]√(cosu-cos^2u)du
原式=2∫[0,π/2]√(sinx-sin^2x)dx
令sinx=v 得：原式=2∫[0,1]√(v-v^2)/√(1-v^2)dv=2∫[0,1]√[v/(1+v)]dv
再令√[v/(1+v)]=t 得到有理函数的积分，利用待定系数法得到结果：
1/2*ln(2-√2)-3/2*ln(2+√2)+1/2*ln(2)+2√2
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