Question

已知：关于x的方程kx 2 +（2k-3）x+k-3=0．（1）求证：方程总有实数根；（2）当k取哪些整数时，关于x的方

已知：关于x的方程kx 2 +（2k-3）x+k-3=0．（1）求证：方程总有实数根；（2）当k取哪些整数时，关于x的方程kx 2 +（2k-3）x+k-3=0的两个实数根均为负整数？

Answer 1

（1）分类讨论： 若k=0，则此方程为一元一次方程，即-3x-3=0， ∴x=-1有根，（1分） 若k≠0，则此方程为一元二次方程， ∴△=（2k-3） 2 -4k（k-3）=9＞0，（2分） ∴方程有两个不相等的实数根，（3分） 综上所述，方程总有实数根． （2）∵方程有两个实数根， ∴方程为一元二次方程． ∵利用求根公式 x= -(2k-3)± 9 2k ，（4分） 得 x 1 = 6-2k 2k = 3 k -1 ；x 2 =-1，（5分） ∵方程有两个负整数根， ∴ 3 k -1 是负整数，即k是3的约数 ∴k=±1，±3 但k=1、3时根不是负整数， ∴k=-1、-3．（7分）