Question

如图所示，△ABC的面积为16，AB=4，D为AB上任一点，F为BD的中点，DE//BC，FG//BC,分别交AC于E、G，设AD=x

如图所示，△ABC的面积为16，AB=4，D为AB上任一点，F为BD的中点，DE//BC，FG//BC,分别交AC于E、G，设AD=x。 （1） 把△ADE的面积S 1 ，用含x的代数式表示；（2）把梯形DFGE的面积S 2 ，用含x的代数式表示。

Answer 1

（1）∵DE//BC     ∴△ADE∽△ABC                ∴ =（ ） 2         即 =（ ） 2          ∴S 1 = x 2 （2）∵FG//BC              ∴△AFG∽△ABC           ∴ =（ ） 2      ∵F为BD的中点          ∴DF=BF= (4-x)                  ∴AF=AD+DF=x+ (4-x)= (4+x)          ∴ =（ ） 2           ∴S △AFG =             S 2 = S △AFG - S 1 = - x 2                    =- x 2 +2x+4