Question

已知二次函数y=x 2 +4x+k-1．（1）若抛物线与x轴有两个不同的交点，求k的取值范围；（2）若抛物线的顶点

已知二次函数y=x 2 +4x+k-1．（1）若抛物线与x轴有两个不同的交点，求k的取值范围；（2）若抛物线的顶点在x轴上，求k的值．

Answer 1

（1）∵二次函数y=x 2 +4x+k-1的图象与x轴有两个交点 ∴b 2 -4ac=4 2 -4×1×（k-1）=20-4k＞0 ∴k＜5， 则k的取值范围为k＜5； （2）根据题意得：   4ac- b 2 4a = 4(k-1)-16 4×1 =0， 解得k=5．