Question

如图，已知AB、AC是⊙O的两条弦，且AB=AC，若∠BOC=100°，则∠BAO=______°

如图，已知AB、AC是⊙O的两条弦，且AB=AC，若∠BOC=100°，则∠BAO=______°．

Answer 1

∵AB=AC， 而OA=OA，OB=OC， ∴△OAB≌△OAC， ∴∠AOB=∠AOC， 又∵∠AOB+∠AOC+∠BOC=360°，∠BOC=100°， ∴∠AOB+∠AOC=360°-100°=260°， ∴∠AOB= 1 2 ×260°=130°， 又∵OB=OA， ∴∠BAO=∠B， 而∠BAO+∠B+∠AOB=180°， ∴∠BAO= 1 2 （180°-130°）=25°． 故答案为25°．