Question

已知椭圆C的焦点分别为F 1 （-2 2 ，0）和F 2 （2 2 ，0），长轴长为6，设

已知椭圆C的焦点分别为F 1 （-2 2 ，0）和F 2 （2 2 ，0），长轴长为6，设直线y=x+2交椭圆C于A、B两点．求：线段AB的中点坐标．

Answer 1

设椭圆C的方程为 x 2 a 2 + y 2 b 2 =1， 由题意a=3，c=2 2 ， b= a 2 - c 2 =1．（3分） ∴椭圆C的方程为 x 2 9 +y 2 =1．（5分） 联立方程组 y=x+2 x 2 9 + y 2 =1 ，消y得10x 2 +36x+27=0， 因为该二次方程的判别式△＞0，所以直线与椭圆有两个不同的交点，（9分） 设A（x 1 ，y 1 ），B（x 2 ，y 2 ），则x 1 +x 2 =- 18 5 ， 故线段AB的中点坐标为（- 9 5 ， 1 5 ）．（12分）