Question

如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，AB=5，将△ABC沿AB边所在直线向右平移3个单位，记平移后的对应三角

如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，AB=5，将△ABC沿AB边所在直线向右平移3个单位，记平移后的对应三角形为△DEF（1）求DB的长；（2）求此时梯形CAEF的面积．

Answer 1

（1）解：∵将△ABC沿AB边所在直线向右平移3个单位到△DEF
∴AD=BE=3，
∵AB=5，
∴DB=AB-AD=2，
答：DB的长是2．

（2）解：作CG⊥AB于G，
在△ACB中，∠ACB=90°，AC=3，AB=5，由勾股定理得：BC=

AB2?AC2

=4，
由三角形的面积公式得：CG?AB=AC?BC，
∴3×4=5×CG，
∴CG=

12

5

，
梯形CAEF的面积为：

1

2

（CF+AE）×CG=

1

2

×（3+5+3）×

12

5

=

66

5

．
答：此时梯形CAEF的面积是

66

5

．