(2010?包头)如图,在△ABC,AB=AC,∠A=36°,BD平分∠ABC交AC于点D,则下列结论中①BC=BD=AD;②S△AB
(2010?包头)如图,在△ABC,AB=AC,∠A=36°,BD平分∠ABC交AC于点D,则下列结论中①BC=BD=AD;②S△ABDS△BCD=ADDC;③BC2=C...
(2010?包头)如图,在△ABC,AB=AC,∠A=36°,BD平分∠ABC交AC于点D,则下列结论中①BC=BD=AD;②S△ABDS△BCD=ADDC;③BC2=CD?AC;④若AB=2,BC=5?1,其中正确的结论的个数是______个.
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①由AB=AC,∠A=36°,得∠ABC=∠C=72°,
又BD平分∠ABC交AC于点D,
∴∠ABD=∠CBD=
∠ABC=36°=∠A,∴AD=BD,
∠BDC=∠ABD+∠A=72°=∠C,∴BC=BD,
∴BC=BD=AD,正确;
②△ABD与△BCD在AC边上的高相等,故△ABD与△BCD的面积比等于对应底边的比,正确;
③由①的条件可证△BCD∽△ACB,则
=
,即BC2=CD?AC,正确;
④设BC=x,则AC=AB=2,CD=AC-AD=2-x,由BC2=CD?AC,得x2=(2-x)?2,解得x=
-1(舍去负值),即BC=
-1,正确.
正确的有四个,
故答案为:4.
又BD平分∠ABC交AC于点D,
∴∠ABD=∠CBD=
1 |
2 |
∠BDC=∠ABD+∠A=72°=∠C,∴BC=BD,
∴BC=BD=AD,正确;
②△ABD与△BCD在AC边上的高相等,故△ABD与△BCD的面积比等于对应底边的比,正确;
③由①的条件可证△BCD∽△ACB,则
BC |
AC |
CD |
BC |
④设BC=x,则AC=AB=2,CD=AC-AD=2-x,由BC2=CD?AC,得x2=(2-x)?2,解得x=
5 |
5 |
正确的有四个,
故答案为:4.
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