（2011?江苏模拟）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD，AB=2AD，E是线段PD上
（2011?江苏模拟）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD，AB=2AD，E是线段PD上的点，F是线段AB上的点，且PEED＝...
（2011?江苏模拟）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD，AB=2AD，E是线段PD上的点，F是线段AB上的点，且PEED＝BFFA＝λ(λ＞0)（1）判断EF与平面PBC的关系，并证明；（2）当λ为何值时，DF⊥平面PAC？并证明．
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（1）作FG∥BC交CD于G，连接EG，则
＝
，
＝
＝ λ，∴
＝
，
∴PC∥EG．又FG∥BC，BC∩PC=C，FG∩GE=G，∴平面PBC∥平面EFG．又EF不在平面PBC内，
∴EF∥平面PBC．
（2）当λ=1时，DF⊥平面PAC．
证明如下：∵λ=1，则F为AB的中点，又AB=
AD，AF=
AB，
∴在 Rt△FAD 与 Rt△ACD中，tan∠AFD＝
＝
＝
，tan∠CAD＝
＝
＝
，
∴∠AFD=∠CAD，∴AC⊥DF，又PA⊥平面ABCD，DF?平面ABCD，
∴PA⊥DF，∴DF⊥平面PAC．
| BF |
| FA |
| CG |
| GD |
| PE |
| ED |
| BF |
| FA |
| PE |
| ED |
| CG |
| GD |
∴PC∥EG．又FG∥BC，BC∩PC=C，FG∩GE=G，∴平面PBC∥平面EFG．又EF不在平面PBC内，
∴EF∥平面PBC．
（2）当λ=1时，DF⊥平面PAC．
证明如下：∵λ=1，则F为AB的中点，又AB=
| 2 |
| 1 |
| 2 |
∴在 Rt△FAD 与 Rt△ACD中，tan∠AFD＝
| AD |
| AF |
| AD | ||||
|
| 2 |
| CD |
| AD |
| ||
| AD |
| 2 |
∴∠AFD=∠CAD，∴AC⊥DF，又PA⊥平面ABCD，DF?平面ABCD，
∴PA⊥DF，∴DF⊥平面PAC．
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