Question

（2010?辽宁）已知三棱锥P-ABC中，PA⊥ABC，AB⊥AC，PA=AC=12AB，N为AB上一点，AB=4AN，M，S分别为PB，BC

（2010?辽宁）已知三棱锥P-ABC中，PA⊥ABC，AB⊥AC，PA=AC=12AB，N为AB上一点，AB=4AN，M，S分别为PB，BC的中点．（Ⅰ）证明：CM⊥SN；（Ⅱ）求SN与平面CMN所成角的大小．

Answer 1

证明：设PA=1，以A为原点，射线AB，AC，AP分别为x，y，z轴正向建立空间直角坐标系如图．
则P（0，0，1），C（0，1，0），B（2，0，0），
M（1，0，

1

2

），N（

1

2

，0，0），S（1，

1

2

，0）．（4分）
（Ⅰ）

CM

＝(1，?1，

1

2

)，

SN

＝(?

1

2

，?

1

2

，0)，
因为

CM

?

SN

＝?

1

2

+

1

2

+0＝0，
所以CM⊥SN（6分）
（Ⅱ）

NC

＝(?

1

2

，1，0)，
设a=（x，y，z）为平面CMN的一个法向量，
则

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