Question

如图，在正方形ABCD中，E为AB边上的一点，连接DE，过A作AF⊥DE于F，过C作CG⊥DE于G．已知AF=1，CG=2，求

如图，在正方形ABCD中，E为AB边上的一点，连接DE，过A作AF⊥DE于F，过C作CG⊥DE于G．已知AF=1，CG=2，求正方形的边长．

Answer 1

∵ABCD是正方形，
∴AD=DC，∠ADC=90°，
∴∠CDG+∠FDA=90°，
∵AF⊥DE，CG⊥DE，
∴∠AFD=∠CGD=90°，
∴∠FAD+∠FDA=90°，
∴∠FAD=∠CDG，
∴△ADF≌△DCG，
∴FD=CG=2，
∴AD=

AF2+FD2

=

5

．
故正方形的边长为

5

．