Question

已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象过点C（0，53），与x轴交于两点A（x1，0），B（x2，0）（x2＜x1）

已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象过点C（0，53），与x轴交于两点A（x1，0），B（x2，0）（x2＜x1），且x1+x2=4，x1x2=-5．（1）求A、B两点的坐标；（2）求二次函数的解析式和顶点P的坐标；（3）若一次函数y=kx+m的图象过二次函数的顶点P，把△PAB分成两个部分，其中一个部分的面积不大于△PAB面积的13，求m的取值范围．

Answer 1

（1）∵

x1+x2＝4 x1?x2＝?5

，
∴x₁，x₂是方程Z²-4Z-5=0的两根
解得：Z₁=5，Z₂=-1
∵x₁＞x₂，∴x₁=5，x₂=-1
∴A、B两点的坐标是A（5，0），B（-1，0）；

（2）∵y=ax²+bx+c过A、B、C三点
∴

25a+5b+c＝0 a?b+c＝0 c＝ 5 3

解得：

a＝? 1 3 b＝ 4 3 c＝ 5 3

∴二次函数的解析式为：
y=-

1

3

x²+

4

3

x+

5

3

即y=-

1

3

（x-2）²+3，
∴顶点P的坐标为（2，3）