Question

如图，是4个完全相同的直角三角形适当拼接后形成的图形，这些直角三角形的两直角边分别为a、b，斜边为c．

如图，是4个完全相同的直角三角形适当拼接后形成的图形，这些直角三角形的两直角边分别为a、b，斜边为c．你能利用这个图形验证勾股定理吗？

Answer 1

假设b＞a，该图形的面积，有两种求法：
一种为正方形的面积+两个直角三角形的面积；
一种为两正方形的面积+两直角三角形的面积，

根据两种求法的面积相等可得：c2+2× 

1

2

ab＝ b2+ a2+2× 

1

2

ab，
化简得，c²=b²+a²．

Answer 2

假设b＞a，该图形的面积，有两种求法：
一种为正方形的面积+两个直角三角形的面积；
一种为两正方形的面积+两直角三角形的面积，

根据两种求法的面积相等可得：c2+2×
1
2
ab＝ b2+ a2+2×
1
2
ab，
化简得，c2=b2+a2．
求采纳。