Question

已知曲线f（x）=xn+1（n∈N*）与直线x=1交于点P，若设曲线y=f（x）在点P处的切线与x轴交点的横坐标为xn，

已知曲线f（x）=xn+1（n∈N*）与直线x=1交于点P，若设曲线y=f（x）在点P处的切线与x轴交点的横坐标为xn，则lgx1+lgx2+…+lgx9的值为（　　）A．-1B．1C．-2D．2

Answer 1

由题意得f′（x）=（n+1）xⁿ，
设过（1，1）的切线斜率k，则k=f′（1）=n+1，
∴切线方程为y-1=（n+1）（x-1）
令y=0，可得x=1-

1

n+1

=

n

n+1

，
即x_n=

n

n+1

，
∴lgx₁+lgx₂+…+lgx₉=lg（x₁x₂…x₉）
=lg（

1

2

×

2

3

×…×

9

10

）
=lg

1

10

=-1，
故选A．