数学不等式证明

 我来答
Chenzytom
高粉答主

2015-03-05 · 醉心答题,欢迎关注
知道大有可为答主
回答量:2.9万
采纳率:80%
帮助的人:8459万
展开全部
证明:
先看左边,要证m<(n-m)/(lnn-lnm)
只需证:(n-m)/ln(n/m)<m (ln(n/m)>0)
即:ln(n/m)-n/m+1<0 (n/m>1)
构造函数:f(x)=lnx-x+1 x≥1
则f'(x)=1/x-1=(1-x)/x≤0
所以f(x)单调递减,在x=1处,f(x)取极大值f(1)=ln1-1+1=0
所以x>1时,f(x)<0得证
所以 m<(n-m)/(lnn-lnm)成立。
同理,可以构造函数证明(n-m)/(lnn-lnm)<n
本回答被网友采纳
已赞过 已踩过<
你对这个回答的评价是?
评论 收起
偷偷爱着你99
推荐于2016-09-05 · TA获得超过8.7万个赞
知道大有可为答主
回答量:1万
采纳率:90%
帮助的人:1381万
展开全部
不等式的证明,基本方法有
比较法:比较两个式子的大小,求差或求商。是最基本最常用的方法
综合法:用到了均值不等式的知识,一定要注意的是何时等号才成立。
分析法:当无法从条件入手时,就用分析法去思考,但还是要用综合法去证明。两个方法是密不可分的。
换元法:把不等式想象成三角函数,方便思考
反证法:假设不成立,但是不成立时又无法解出本题,于是成立
放缩法:
用柯西不等式证。等等……
已赞过 已踩过<
你对这个回答的评价是?
评论 收起
木7木7木
2015-03-05 · 超过20用户采纳过TA的回答
知道答主
回答量:41
采纳率:0%
帮助的人:24.9万
展开全部
整理一下,变成1-1/x<lnx<x-1,其中x=n/m,运用不等式ln(1+x)<=x,(x>-1,当且仅当x=0时等式成立)即可以得出。
已赞过 已踩过<
你对这个回答的评价是?
评论 收起
lovetoleaf
2015-03-05
知道答主
回答量:17
采纳率:0%
帮助的人:19.3万
展开全部
导数和极限知道吗?
追答
如果知道的话 就看图吧  这是我能想到的最好解法

本回答被提问者采纳
已赞过 已踩过<
你对这个回答的评价是?
评论 收起
收起 1条折叠回答
收起 更多回答(2)
推荐律师服务: 若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询

为你推荐:

下载百度知道APP,抢鲜体验
使用百度知道APP,立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。
扫描二维码下载
×

类别

我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。

说明

0/200

提交
取消

辅 助

模 式