Question

已知向量a=(1,2), b=(-3,2),当k为何值时， 1.ka+kb与a-3b垂直？ 2.k

已知向量a=(1,2), b=(-3,2),当k为何值时， 1.ka+kb与a-3b垂直？ 2.ka=b与a-3b平行？平时是相向还是相反？

Answer 1

1) ka+b=(k-3, 2k+2)
a-3b=(1+3, 2-3*2)=(4, -4)
两者垂直则 4(k-3)+(-4)(2k+2)=0
4k-12-8k-8=0
解得k=-5
(2) 两者平行
则(k-3)/4=(2k+2)/(-4)
8k+8=-4k+12
12k=4
k=1/3
因ka+b=(1/3-3, 2/3+2)=(-8/3, 8/3)
a-3b=(4, -4)
所以是反向平行

Answer 2

这是向量运算的问题：①向量垂直等价于数量积=0；②向量的加减法坐标运算，就是横、纵坐标间的加减运算；向量数量积运算是：横坐标积加纵坐标积。③向量平行，即a=mb
解：ka=(k,2k)，∴ka+b=(k-3,2k+2)
a-3b=(10,-4)
∴（ka+b）（a-3b）=10k-30-8k-8=0
解得：k=19
(2)∵平行，∴ka+b=m(a-3b)，即（k-3,2k+2）=m(10,-4)
∴k-3=10m 2k+2=-4m
∴-4（k-3）=10（2k+2）
解得：k=-1/3