Question

高等数学，分部积分法问题，图中第一个原则是什么意思

Answer 1

这个原则……也不尽然啊
（1）的意思是说，要一眼就能看出v'的原函数，比如像v'是sinx、e^x之类
但是分部积分还有一个用法，在求∫secxdtanx的时候就会用到
∫secxdtanx
=∫secx*(tan^2x+1)dx
=∫secxdx+∫(secx*tanx)*tanxdx
=∫secxdx+∫tanxdsecx
这个时候用分部积分
=∫secxdx+tanxsecx-∫secxdtanx
这么做的原因是，可以得到一个方程
∫secxdtanx=∫secxdx+tanxsecx-∫secxdtanx
2∫secxdtanx=∫secxdx+tanxsecx
其实两个都很难积出，但是实际上并不需要去进行计算，只要通过分部积分来列出方程就能化简问题

Answer 2

被积分式f(x)dx要很容易化成udv的样子，否则分部积分法就不适用了，比如∫x*lnxdx，把lnx看作u，xdx看作dv时，v易得。反过来，把x看作u，lnxdx看作dv时，v就很难求得出来了

Answer 3

就是你要知道v'的原函数才可以把v放进d后面，所以v'的原函数要容易求