Question

高数求极限的常用方法

Answer 1

Answer 2

1、利用定义求极限：
例如：很多就不必写了！

2、利用柯西准则来求！
柯西准则：要使{xn}有极限的充要条件使任给ε>0,存在自然数N，使得当n>N时，对于
任意的自然数m有|xn-xm|<ε.

3、利用极限的运算性质及已知的极限来求！
如：lim(x+x^0.5)^0.5/(x+1)^0.5
=lim(x^0.5)(1+1/x^0.5)^0.5/(x^0.5)(1+1/x)^0.5
=1.

4、利用不等式即：夹挤定理！
例子就不举了！

5、利用变量替换求极限！
例如lim (x^1/m-1)/(x^1/n-1)
可令x=y^mn
得：＝n/m.

6、利用两个重要极限来求极限。
（1）lim sinx/x=1
??x->0
(2)lim (1+1/n)^n=e
??n->∞?

7、利用单调有界必有极限来求！

8、利用函数连续得性质求极限

9、用洛必达法则求，这是用得最多得。

10、用泰勒公式来求，这用得也十很经常得。

Answer 3

0+0=0，0*0=0，0-0变成0/0(一般对数)，再用洛必达法则。高低幂，高低无穷，低高为0，极限定义凑模板。