Question

如图，已知△ABC的∠B和∠C的平分线BE，CF交于点G．求证：∠BGC=90°+ 1 2 ∠A

如图，已知△ABC的∠B和∠C的平分线BE，CF交于点G．求证：∠BGC=90°+ 1 2 ∠A．

Answer 1

证明：∵△ABC的∠B和∠C的平分线BE，CF交于点G， ∴∠1=∠2= 1 2 ∠ABC，∠3=∠4= 1 2 ∠ACB， ∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°， ∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A， ∴ 1 2 （∠ABC+∠ACB）=90°- 1 2 ∠A，即∠2+∠4=90°- 1 2 ∠A， ∵∠BGC+（∠2+∠4）=180°， ∴∠BGC=180°-（∠2+∠4）=180°-（90°- 1 2 ∠A）=90°+ 1 2 ∠A．

Answer 2

∠A+∠B+∠C=180:∠BGC+1/2∠(B+C)=180所以∠A+∠B+∠C=∠BGC+1/2∠(B+C)得到一式∠A+1/2∠(B+C)=∠BGC
又因为1/2(A+B+C)=90;二式1/2(B+C)=90-1/2A由一式和二式
得到1/2A+90=BGC希望你看的懂

Answer 3

½∠B+½∠C+∠BGC=180°
∠A+∠B+∠C=180°
所以呢
½∠B+½∠C+∠BGC=∠A+∠B+∠C
移向∠BGC=∠A+½∠B+½∠C
把½提出来
∠BGC=∠A+½（∠B+∠C）
而∠B+∠C=180°-∠A
所以∠BGC=∠A+½（180°-∠A）
就是可以推出∠BGC=90°+½∠A
谢谢采纳