Question

过圆x 2 +y 2 -x+y-2=0和x 2 +y 2 =5的交点，且圆心在直线3x+4y-1=0上的圆的方程为______

过圆x 2 +y 2 -x+y-2=0和x 2 +y 2 =5的交点，且圆心在直线3x+4y-1=0上的圆的方程为______．

Answer 1

设所求圆的方程为x 2 +y 2 -x+y-2+λ（x 2 +y 2 -5）=0（λ≠-1）， 即整理可得 x 2 + y 2 - 2(1-λ) 1+λ x+ 2(5+λ) 1+λ y- 8(3+λ) 1+λ =0 x 2 + y 2 - 1 1+λ x+ 1 1+λ y- 2+5λ 1+λ =0 ， 所以可知圆心坐标为 ( 1 2(1+λ) ，- 1 2(1+λ) ) ， 因为圆心在直线3x+4y-1=0上， 所以可得 3× 1 2(1+λ) -4× 1 2(1+λ) -1=0 ， 解得λ=- 3 2 ． 将λ=- 3 2 代入所设方程并化简可得所求圆的方程为：x 2 +y 2 +2x-2y-11=0． 故答案为：x 2 +y 2 +2x-2y-11=0．