Question

如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C、P的坐标分别为（0，1）、（-1，0）、（1，0）、（-1，-1）．（1）

如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C、P的坐标分别为（0，1）、（-1，0）、（1，0）、（-1，-1）．（1）求经过A、B、C三点的抛物线的表达式；（2）以P为位似中心，将△ABC放大，使得放大后的△A 1 B 1 C 1 与△OAB对应线段的比为3：1，请在右图网格中画出放大后的△A 1 B 1 C 1 ；（所画△A 1 B 1 C 1 与△ABC在点P同侧）；（3）经过A 1 、B 1 、C 1 三点的抛物线能否由（1）中的抛物线平移得到？请说明理由．

Answer 1

（1）设经过A、B、C三点的抛物线的表达式y=a（x-1）（x+1）， ∵经过（0，1）， ∴1=a（-1）×1， ∴a=-1； ∴y=-1×（x-1）（x+1）=-x 2 +1； （2）如图所示： （3）设经过A 1 、B 1 、C 1 三点的抛物线为y=a（x-2） 2 +5， 把（5，2）代入可得a=- 1 3 ． ∴y=- 1 3 （x-2） 2 +5． ∵和（1）得到的二次项系数不同， ∴不能通过平移得到．