Question

（2009?沈阳）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，0）和点B（0，3），点C在坐标平面内．若以A，B，C

（2009?沈阳）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，0）和点B（0，3），点C在坐标平面内．若以A，B，C为顶点构成的三角形是等腰三角形，且底角为30°，则满足条件的点C有______个．

Answer 1

（1）当AB是底边时，则点C可能位于AB的两侧，就有两个满足条件的三角形；
（2）当AB是腰时且点A是顶角顶点时，点C一定在经过点B且与AB成30°角的直线上，这样的直线有两条，则以点A为圆心AB为半径作弧，与两条直线有两个交点，则可作出两个满足条件的三角形．
同理当AB是腰时且点B是顶角顶点时也有2个满足条件的三角形．因此满足条件的点共有6个．