Question

若点P是曲线y= 上任意一点,则点P到直线y=x-2的最小距离是 ( ) A． ...

若点P是曲线y= 上任意一点,则点P到直线y=x-2的最小距离是 ( ) A． B．1 C． D．

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Answer 1

A

试题分析：点P是曲线y=x 2 -lnx上任意一点， 当过点P的切线和直线y=x-2平行时， 点P到直线y=x-2的距离最小． 直线y=x-2的斜率等于1， 令y=x 2 -lnx的导数 y′=2x- =1，x=1，或 x=- （舍去）， 故曲线y=x 2 -lnx上和直线y=x-2平行的切线经过的切点坐标（1，1）， 点（1，1）到直线y=x-2的距离等于 ， 故点P到直线y=x-2的最小距离为 ， 故选A． 点评：运用导数的几何意义曲线，将y= 上任意一点P到直线y=x-2的最小距离计算，转化成为求两平行直线之间距离，体现了转化与化归的数学思想．