选修4-4:坐标系与参数方程已知在直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为 x=2+2cosθ
选修4-4:坐标系与参数方程已知在直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为x=2+2cosθy=2sinθ(θ为参数),在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位,且以...
选修4-4:坐标系与参数方程已知在直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为 x=2+2cosθ y=2sinθ (θ为参数),在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位,且以原点O为极点,以x轴正半轴为极轴)中,直线l的方程为 ρsin(θ+ π 4 )=0 .(Ⅰ)求曲线C在极坐标系中的方程;(Ⅱ)求直线l被曲线C截得的弦长.
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(Ⅰ)曲线C可化为(x-2) 2 +y 2 =4,即x 2 -4x+y 2 =0,…(1分) 所以曲线C在极坐标系中的方程为ρ 2 -4ρcosθ=0,…(2分) 由于ρ=4cosθ包含ρ=0的情况, ∴曲线C在极坐标系中的方程为ρ=4cosθ.…(3分) (Ⅱ)∵直线l的方程可化为x+y=0,…(4分)∴圆C的圆心C(2,0)到直线l的距离为 d=
又∵圆C的半径为r=2, ∴直线l被曲线C截得的弦长 l=2
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