如图，椭圆 的顶点为 ，焦点为 ， . （Ⅰ）求椭圆C的方程；(Ⅱ)设n 为过原点的直线， 是与n垂直相
如图，椭圆的顶点为，焦点为，.（Ⅰ）求椭圆C的方程；(Ⅱ)设n为过原点的直线，是与n垂直相交于P点，与椭圆相交于A,B两点的直线，.是否存在上述直线使成立？若存在，求出直...
如图，椭圆 的顶点为 ，焦点为 ， . （Ⅰ）求椭圆C的方程；(Ⅱ)设n 为过原点的直线， 是与n垂直相交于P点，与椭圆相交于A, B两点的直线， .是否存在上述直线 使 成立？若存在，求出直线 的方程；并说出；若不存在，请说明理由.
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| 如图，椭圆  的顶点为 ，焦点为 ， .  （Ⅰ）求椭圆C的方程； (Ⅱ)设n 为过原点的直线，  是与n垂直相交于P点，与椭圆相交于A, B两点的直线， .是否存在上述直线 使 成立？若存在，求出直线 的方程；并说出；若不存在，请说明理由. |
| (Ⅰ)  (Ⅱ)使 成立的直线 不存在. |
| 试题分析：(Ⅰ)由  知 a 2 +b 2 =7, ①由  知 a =2 c , ②又 b 2 =a 2 -c 2 ③ 由 ①，②，③解得 a 2 =4, b 2 =3, 故椭圆 C 的方程为 (Ⅱ) 设A,B两点的坐标分别为  假设使 成立的直线 l 存在， (i) 当 l 不垂直于 x 轴时，设 l 的方程为  , 由 l 与 n 垂直相交于 P 点且 得 ,即 m 2 = k 2 +1由  得 x 1 x 2 + y 1 y 2 =0将y=kx+m代入椭圆方程,得(3+4k 2 )x 2 +8kmx+(4m 2 -12)=0, 由求根公式可得x 1 +x 2 =  ④x 1 +x 2 =  ⑤   将④，⑤代入上式并化简得  ⑥将  代入⑥并化简得 ，矛盾.即此时直线 不存在.（ii）当 垂直于 轴时，满足 的直线 的方程为 ，则A,B两点的坐标为  或 当  时， 当  时， ∴ 此时直线 也不存在.综上可知，使 成立的直线
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