Question

如图，∠ACB=90°，CE⊥AB于点E，AD=AC，AF平分∠CAE且交CE于点F．求证：FD∥CB

如图，∠ACB=90°，CE⊥AB于点E，AD=AC，AF平分∠CAE且交CE于点F．求证：FD∥CB．

Answer 1

证明：∵AF平分∠CAE，
∴∠CAF=∠EAF，
在△ACF和△ADF中
∵

AC＝AD ∠CAF＝∠EAF AF＝AF

，
∴△ACF≌△ADF（SAS），
∴∠ADF=∠ACF，
∵∠ACB=90°，
∴∠ACF+∠BCF=90°，
∵CE⊥AB，
∴∠B+∠BCF=90°，
∴∠B=∠ACF，
∴∠B=∠ADF，
∴FD∥CB．