Question

绳系着装有水的小桶（可当做质点），在竖直平面内做圆周运动，水的质量m=0.5kg，绳长L=60cm，已知重力加

绳系着装有水的小桶（可当做质点），在竖直平面内做圆周运动，水的质量m=0.5kg，绳长L=60cm，已知重力加速度g=10m/s 2 ．求：（1）水桶运动到最高点时水不流出的最小速率多大？（2）如果运动到最高点时的速率V=3m/s 2 ，水对桶底的压力多大？（3）如果运动到最低点时的速率V=3m/s 2 ，水对桶底的压力多大？

Answer 1

（1）水跟着水桶一起做圆周运动，要让水不掉出水桶，则在最高点处有： mg=m v 2 l 解得：v= gl = 0.6×10 = 6 m/s （2）设桶底对水的压力为F N ，由牛顿第二定律有： mg+F N =m v 2 l 解得：F N =m v 2 l -mg= 0.5×9 0.6 -5 =2.5N （3）设桶底对水的压力为F′ N ， 则F′ N -mg=m v 2 l 解得：F′ N =m v 2 l +mg= 0.5×9 0.6 +5 =12.5m 答：（1）水桶运动到最高点时水不流出的最小速率为 6 m/s ； （2）如果运动到最高点时的速率V=3m/s 2 ，水对桶底的压力为2.5N （3）如果运动到最低点时的速率V=3m/s 2 ，水对桶底的压力为12.5N．