Question

（12分）如图所示，光滑曲面AB与水平地面BC相切于B，竖直光滑半圆轨道CD与水平地面BC切于C，已知圆轨道半

（12分）如图所示，光滑曲面AB与水平地面BC相切于B，竖直光滑半圆轨道CD与水平地面BC切于C，已知圆轨道半径为R，BC长为4R，且表面粗糙，一滑块从AB轨道上距地面4R高度处由静止释放，之后能够通过圆轨道的最高点D，且对D处的压力为0，求： （1）若从曲面上距地2R高度处无初速释放滑块，滑块将停在何处；（2）若使滑块通过D处后水平抛出，刚好击中地面上的B点，应从AB轨道上离地面多高处由静止释放滑块．

Answer 1

(1)   (2)

试题分析：(1)从高4R处释放恰能过最高点D，设动摩擦因数为 ，由动能定理知：   ① 在D点，有  ② 从2R处释放后滑块将运动到圆周上h高处，则有  ③ 解得：  ④ 滑块将沿水平轨道向左滑动距离x减速至零，有  ⑤ 解得：  ⑥ (2)要使滑块击中B点，则从D点平抛的速度为v 1 ，满足  ⑦  且  ⑧ 由释放到运动到D点过程中，有  ⑨ 解得：   ⑩