设{an}是等差数列，{bn}是各项都为正数的等比数列，且a1=b1=1，a3+b5=21，a5+b3=13．（Ⅰ）求{an}，{bn}
设{an}是等差数列，{bn}是各项都为正数的等比数列，且a1=b1=1，a3+b5=21，a5+b3=13．（Ⅰ）求{an}，{bn}的通项公式；（Ⅱ）记数列{anbn...
设{an}是等差数列，{bn}是各项都为正数的等比数列，且a1=b1=1，a3+b5=21，a5+b3=13．（Ⅰ）求{an}，{bn}的通项公式；（Ⅱ）记数列{anbn}的前n项和为Sn，证明：Sn＜6．
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（Ⅰ）设{an}的公差为d，{bn}的公比为q，--------（1分）
则依题意有q＞0且
解得d=2，q=2．-------（4分）
所以an=1+（n-1）d=2n-1，bn=qn-1=2n-1．-----------（6分）
（Ⅱ）
＝
．
Sn＝1+
+
+…+
+
，①
2Sn＝2+3+
+…+
+
，②
由②-①得：Sn＝2+2+
+
+…+
?
=2+2×(1+
+
+…+
)?
=2+2×
则依题意有q＞0且
|
所以an=1+（n-1）d=2n-1，bn=qn-1=2n-1．-----------（6分）
（Ⅱ）
| an |
| bn |
| 2n?1 |
| 2n?1 |
Sn＝1+
| 3 |
| 21 |
| 5 |
| 22 |
| 2n?3 |
| 2n?2 |
| 2n?1 |
| 2n?1 |
2Sn＝2+3+
| 5 |
| 2 |
| 2n?3 |
| 2n?3 |
| 2n?1 |
| 2n?2 |
由②-①得：Sn＝2+2+
| 2 |
| 2 |
| 2 |
| 22 |
| 2 |
| 2n?2 |
| 2n?1 |
| 2n?1 |
=2+2×(1+
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 22 |
| 1 |
| 2n?2 |
| 2n?1 |
| 2n?1 |
=2+2×
1?
|
