三棱锥S-ABC的四个顶点都在球面上，SA是球的直径，AC⊥AB，BC=SB=SC=2，则该球的表面积为（ ）A．4πB
三棱锥S-ABC的四个顶点都在球面上，SA是球的直径，AC⊥AB，BC=SB=SC=2，则该球的表面积为（）A．4πB．6πC．9πD．12π...
三棱锥S-ABC的四个顶点都在球面上，SA是球的直径，AC⊥AB，BC=SB=SC=2，则该球的表面积为（ ）A．4πB．6πC．9πD．12π
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由题意，SA是球的直径，
∴SC⊥AC，SB⊥BA，
∵AC⊥AB，BC=SB=SC=2，
∴AC=
，AC=
=
=
∴
=
∴SA2=6，
∴SA=
，
∴球的半径为
，
∴球的表面积为4π?
=6π，
故选：B．
∴SC⊥AC，SB⊥BA，
∵AC⊥AB，BC=SB=SC=2，
∴AC=
| SA2?4 |
| 4?AB2 |
| 4?(SA2?4) |
| 8?SA2 |
∴
| SA2?4 |
| 8?SA2 |
∴SA2=6，
∴SA=
| 6 |
∴球的半径为
| ||
| 2 |
∴球的表面积为4π?
| 6 |
| 4 |
故选：B．
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