已知sinθ、cosθ是关于x的方程x2-ax+a=0(a∈R)的两个根.(1)求cos(π2+θ)+sin(3π2+θ)的值;

已知sinθ、cosθ是关于x的方程x2-ax+a=0(a∈R)的两个根.(1)求cos(π2+θ)+sin(3π2+θ)的值;(2)求tan(π-θ)-1tanθ的值.... 已知sinθ、cosθ是关于x的方程x2-ax+a=0(a∈R)的两个根.(1)求cos(π2+θ)+sin(3π2+θ)的值;(2)求tan(π-θ)-1tanθ的值. 展开
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神降4QZv
2014-11-26 · 超过54用户采纳过TA的回答
知道答主
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由已知原方程有解,得到判别式△≥0,即(-a)2-4a≥0,
∴a≥4或a≤0,
∵sinθ、cosθ是关于x的方程x2-ax+a=0(a∈R)的两个根,
∴利用韦达定理得:
sinθ+cosθ=a
sinθcosθ=a

∴(sinθ+cosθ)2=1+2sinθcosθ,即a2-2a-1=0,
∴a=1-
2
或a=1+
2
(舍去),
∴sinθ+cosθ=sinθcosθ=1-
2

(1)原式=-(sinθ+cosθ)=
2
-1;
(2)原式=-tan θ-
1
tanθ
=-(tanθ+
1
tanθ
)=-(
sinθ
cosθ
+
cosθ
sinθ
)=-
1
sinθcosθ
=-
1
1?
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