已知sinθ、cosθ是关于x的方程x2-ax+a=0(a∈R)的两个根.(1)求cos(π2+θ)+sin(3π2+θ)的值;
已知sinθ、cosθ是关于x的方程x2-ax+a=0(a∈R)的两个根.(1)求cos(π2+θ)+sin(3π2+θ)的值;(2)求tan(π-θ)-1tanθ的值....
已知sinθ、cosθ是关于x的方程x2-ax+a=0(a∈R)的两个根.(1)求cos(π2+θ)+sin(3π2+θ)的值;(2)求tan(π-θ)-1tanθ的值.
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由已知原方程有解,得到判别式△≥0,即(-a)2-4a≥0,
∴a≥4或a≤0,
∵sinθ、cosθ是关于x的方程x2-ax+a=0(a∈R)的两个根,
∴利用韦达定理得:
,
∴(sinθ+cosθ)2=1+2sinθcosθ,即a2-2a-1=0,
∴a=1-
或a=1+
(舍去),
∴sinθ+cosθ=sinθcosθ=1-
,
(1)原式=-(sinθ+cosθ)=
-1;
(2)原式=-tan θ-
=-(tanθ+
)=-(
+
)=-
=-
∴a≥4或a≤0,
∵sinθ、cosθ是关于x的方程x2-ax+a=0(a∈R)的两个根,
∴利用韦达定理得:
|
∴(sinθ+cosθ)2=1+2sinθcosθ,即a2-2a-1=0,
∴a=1-
2 |
2 |
∴sinθ+cosθ=sinθcosθ=1-
2 |
(1)原式=-(sinθ+cosθ)=
2 |
(2)原式=-tan θ-
1 |
tanθ |
1 |
tanθ |
sinθ |
cosθ |
cosθ |
sinθ |
1 |
sinθcosθ |
1 | |
1?
|