![](https://iknow-base.cdn.bcebos.com/lxb/notice.png)
已知函数f(x)=-x3+x2+bx,g(x)=alnx,(a>0).(1)当a=x时,求函数g(x)的单调区间;(2)若f(x
已知函数f(x)=-x3+x2+bx,g(x)=alnx,(a>0).(1)当a=x时,求函数g(x)的单调区间;(2)若f(x)存在极值点,求实数b的取值范围....
已知函数f(x)=-x3+x2+bx,g(x)=alnx,(a>0).(1)当a=x时,求函数g(x)的单调区间;(2)若f(x)存在极值点,求实数b的取值范围.
展开
1个回答
展开全部
(1)当a=x时,函数g(x)=xlnx,g′(x)=lnx+1,
令g′(x)<0,解得0<x<
,
∴函数g(x)的单调递减区间为(0,
],
令g′(x)>0,解得x>
,
∴g(x)的单调递增区间为(
,+∞).
(2)∵f′(x)=-3x2+2x+b,
若f(x)存在极值点,则f′(x)=)=-3x2+2x+b有两个不相等的实数根,
∴△=4+12b>0,解得b>-
.
令g′(x)<0,解得0<x<
1 |
e |
∴函数g(x)的单调递减区间为(0,
1 |
e |
令g′(x)>0,解得x>
1 |
e |
∴g(x)的单调递增区间为(
1 |
e |
(2)∵f′(x)=-3x2+2x+b,
若f(x)存在极值点,则f′(x)=)=-3x2+2x+b有两个不相等的实数根,
∴△=4+12b>0,解得b>-
1 |
3 |
推荐律师服务:
若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询