已知函数f(x)=-x3+x2+bx,g(x)=alnx,(a>0).(1)当a=x时,求函数g(x)的单调区间;(2)若f(x

已知函数f(x)=-x3+x2+bx,g(x)=alnx,(a>0).(1)当a=x时,求函数g(x)的单调区间;(2)若f(x)存在极值点,求实数b的取值范围.... 已知函数f(x)=-x3+x2+bx,g(x)=alnx,(a>0).(1)当a=x时,求函数g(x)的单调区间;(2)若f(x)存在极值点,求实数b的取值范围. 展开
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啊湿掷材2
2015-01-08 · TA获得超过1448个赞
知道答主
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(1)当a=x时,函数g(x)=xlnx,g′(x)=lnx+1,
令g′(x)<0,解得0<x<
1
e

∴函数g(x)的单调递减区间为(0,
1
e
],
令g′(x)>0,解得x>
1
e

∴g(x)的单调递增区间为(
1
e
,+∞
).
(2)∵f′(x)=-3x2+2x+b,
若f(x)存在极值点,则f′(x)=)=-3x2+2x+b有两个不相等的实数根,
∴△=4+12b>0,解得b>-
1
3
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