Question

2007年10月24日，我国发射了第一颗探月卫星--“嫦娥一号”，使“嫦娥奔月”这一古老的神话变成了现实．嫦

2007年10月24日，我国发射了第一颗探月卫星--“嫦娥一号”，使“嫦娥奔月”这一古老的神话变成了现实．嫦娥一号发射后先绕地球做圆周运动，经多次变轨，最终进入距月面h=200公里的圆形工作轨道，开始进行科学探测活动．设月球半径为R，月球表面的重力加速度为g，万有引力常量为G，则下列说法正确的是（　　）A．嫦娥一号绕月球运行的周期为2πRgB．由题目条件可知月球的平均密度为3g4πGRC．嫦娥一号在工作轨道上的绕行速度为g(R+h)D．在嫦娥一号的工作轨道处的重力加速度为（RR+h）2g

Answer 1

AC、根据万有引力提供向心力，即：

GMm

r2

＝m

v2

r

＝mω2r＝m

4π2

T2

r，
解得；v＝

GM r

，ω＝

GM r3

，T＝2π

r3 GM

，
嫦娥一号的轨道半径为r=R+h，结合黄金代换公式：GM=gR²，代入线速度和角速度及周期公式得：T＝2π

(R+h)3 gR2

，v＝

gR2 R+h

，故A、C错误；
B、由黄金代换公式得中心天体的质量M＝

gR2

G

，月球的体积V＝

4

3

πR3，则月球的密度ρ＝

3g

4πGR

，故B正确；
D、月球表面万有引力等于重力，则

GMm

R+h

＝mg′，得：g′＝(

R

R+H

)2g，故D正确；
故答案选：BD