Question

已知函数f（x）=lg（|x|+1），定义函数F（x）=f(x)，x＞0?f(x)，x＜0，若mn＜0，m+n＞0，则有F（m）+F（n

已知函数f（x）=lg（|x|+1），定义函数F（x）=f(x)，x＞0?f(x)，x＜0，若mn＜0，m+n＞0，则有F（m）+F（n）（　　）A．一定为负数B．等于0C．一定为正数D．正负不能确定

Answer 1

由函数f（x）=lg（|x|+1），
则F（x）=

lg(1+x)，x＞0 ?lg(1?x)，x＜0

，
可令m＞0，n＜0，且m+n＞0，
则F（m）+F（n）=lg（1+m）-lg（1-n）
=lg

1+m

1?n

，
由于

1+m

1?n

-1=

m+n

1?n

＞0，即有lg

1+m

1?n

＞lg1=0，
则F（m）+F（n）＞0，
故选C．