Question

a，b，c是整数，满足不等式：a2+b2+c2+3＜ab+3b+2c，则a+b+c=______

a，b，c是整数，满足不等式：a2+b2+c2+3＜ab+3b+2c，则a+b+c=______．

Answer 1

∵a²+b²+c²+3＜ab+3b+2c，
∴a²+b²+c²+3-ab-3b-2c＜樱迹0，
∴（a²-ab+

1

4

b²）仿缓+（

3

4

b²-3b+3）+（c²-2c+1）-1＜0，
∴（a-

1

2

b）²+3（

1

2

b-1）²+（c-1）²＜1，
∵a，b，备颂模c是整数，
∴a=1，b=2，c=1，
∴a+b+c=4．
故答案为：4．