Question

若△ABC的周长等于20，面积是103，A=60，则BC边的长是______

若△ABC的周长等于20，面积是103，A=60，则BC边的长是______．

Answer 1

设三角形的三边分别为a，b，c，
则

1

2

bcsinA=

1

2

bc?

3

2

=10

3

，即bc=40，
又a+b+c=20，即b+c=20-a，
两边平方得：b²+c²+2bc=400-40a+a²，
即b²+c²+80=400-40a+a²，
所以b²+c²=320-40a+a²，
根据余弦定理得：a²=b²+c²-2bccosA=320-40a+a²-40，
即40a=280，解得a=7．
所以BC边的长是7．
故答案为：7