（2013?昆明）如图，矩形OABC在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA=4，OC
（2013?昆明）如图，矩形OABC在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA=4，OC=3，若抛物线的顶点在BC边上，且抛物线经过O，A...
（2013?昆明）如图，矩形OABC在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA=4，OC=3，若抛物线的顶点在BC边上，且抛物线经过O，A两点，直线AC交抛物线于点D．（1）求抛物线的解析式；（2）求点D的坐标；（3）若点M在抛物线上，点N在x轴上，是否存在以A，D，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．
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（1）设抛物线顶点为E，根据题意OA=4，OC=3，得：E（2，3），
设抛物线解析式为y=a（x-2）2+3，
将A（4，0）坐标代入得：0=4a+3，即a=-
，
则抛物线解析式为y=-
（x-2）2+3=-
x2+3x；
（2）设直线AC解析式为y=kx+b（k≠0），
将A（4，0）与C（0，3）代入得：
，
解得：
，
故直线AC解析式为y=-
x+3，
与抛物线解析式联立得：
，
解得：
或
，
则点D坐标为（1，
）；
（3）存在，分两种情况考虑：
①当点M在x轴上方时，如答图1所示：
四边形ADMN为平行四边形，DM∥AN，DM=AN，
由对称性得到M（3，
），即DM=2，故AN=2，
∴N1（2，0），N2（6，0）；
②当点M在x轴下方时，如答图2所示：
过点D作DQ⊥x轴于点Q，过点M作MP⊥x轴于点P，可得△ADQ≌△NMP，
∴MP=DQ=
，NP=AQ=3，
将yM=-
代入抛物线解析式得：-
=-
x2+3x，
解得：xM=2-
或xM=2+
，
∴xN=xM-3=-
-1或
-1，
∴N3（-
-1，0），N4（
-1，0）．
综上所述，满足条件的点N有四个：N1（2，0），N2（6，0），N3（-
-1，0），N4（
设抛物线解析式为y=a（x-2）2+3，
将A（4，0）坐标代入得：0=4a+3，即a=-
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则抛物线解析式为y=-
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（2）设直线AC解析式为y=kx+b（k≠0），
将A（4，0）与C（0，3）代入得：
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解得：
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故直线AC解析式为y=-
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与抛物线解析式联立得：
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解得：
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则点D坐标为（1，
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（3）存在，分两种情况考虑：
①当点M在x轴上方时，如答图1所示：
四边形ADMN为平行四边形，DM∥AN，DM=AN，
由对称性得到M（3，
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∴N1（2，0），N2（6，0）；
②当点M在x轴下方时，如答图2所示：
过点D作DQ⊥x轴于点Q，过点M作MP⊥x轴于点P，可得△ADQ≌△NMP，
∴MP=DQ=
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将yM=-
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解得：xM=2-
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∴xN=xM-3=-
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∴N3（-
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综上所述，满足条件的点N有四个：N1（2，0），N2（6，0），N3（-
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