在三角形ABC中，B=60度，AC=根号3，则AB+2BC的最大值是多少
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B=60°
A+C=180°-B=120°
A=120°-C属于（0，120°）
AB/sinC=BC/sinA=AC/sinB=√3/(√3/2) = 2
AB=2sinC
BC=2sinA=2sin(120°-C)
AB+2BC = 2sinC + 4sin(120°-C)
= 2sinC + 4(sin120°cosC-cos120°sinC)
= 2sinC + 4(√3/2cosC+1/2sinC)
= 2sinC + 2√3cosC + 2sinC
= 4sinC + 2√3cosC
令cost=2/√7，sint=√3/√7
原式 = 2√7(sinCcost+cosCsint) = 2√7sin(C+t)≤2√7
最大值2√7
A+C=180°-B=120°
A=120°-C属于（0，120°）
AB/sinC=BC/sinA=AC/sinB=√3/(√3/2) = 2
AB=2sinC
BC=2sinA=2sin(120°-C)
AB+2BC = 2sinC + 4sin(120°-C)
= 2sinC + 4(sin120°cosC-cos120°sinC)
= 2sinC + 4(√3/2cosC+1/2sinC)
= 2sinC + 2√3cosC + 2sinC
= 4sinC + 2√3cosC
令cost=2/√7，sint=√3/√7
原式 = 2√7(sinCcost+cosCsint) = 2√7sin(C+t)≤2√7
最大值2√7
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