Question

如图，△ABC是等边三角形，D是AB边上的一点，以CD为边作等边三角形CDE,使点E、A在直线DC

如图，△ABC是等边三角形，D是AB边上的一点，以CD为边作等边三角形CDE,使点E、A在直线DC的同侧，连结AE.当AD等于AE时.求角BCE的度数

Answer 1

(1)、
∵△ABC与△CDE都是等边三角形

∴CD=CE，AC=BC，∠ACB=∠ECD=60°

∴∠ACE=∠ECD-∠ACD=∠ACB-∠ACD=∠BCD
∴△ACE≌△BCD(SAS)

∴∠EAC=∠B=60°
∴∠BAE=∠BAC+∠EAC=60°+60°=120°
∴∠BAE+∠B=180°
∴AE∥BC(同旁内角互补，两直线平行)
(2)、
∵AD=AE，∠BAE=120°
∴∠ADE=∠AED=30°
∴∠ADC=∠ADE+∠CDE=30°+60°=90°
∴∠ACD=30°
∴∠ACE=30°
∴∠BCE=∠BCA+∠ACE=60°+30°=90°