Question

已知集合A={x|(x^2-3x-10)/(x^2+x+2)≤0},B={x|m-1<x<2m+1}.若B⊆A则实数m的取值范围为

Answer 1

x²-x+2=(x-1/2)²+3/4＞0
x²-3x-10≤0
(x+2)(x-5)≤0
所以-2≤x≤5

那么A={x|(x²-3x-10)/(x²-x+2)≤0}={x|x²-3x-10≤0}={x|-2≤x≤5}

B={x|m-1＜x＜2m+1}

若B⊆A
①B=φ
那么m-1≥2m+1
所以m≤-2
②B≠φ
那么m-1＜2m+1,-2≤m-1,2m+1≤5
所以m＞-2,m≥-1,m≤2
即-1≤m≤2

所以实数m的取值范围是{m|m≤-2或-1≤m≤2}
满意请采纳。

追问

是x²+x+2，不是x²-x+2

Answer 2