Question

期末考试有一道数学题不会，求大神来帮忙解答

如图，在△ABC中，∠C=90º，∠CAD=∠BAD，DE⊥AB于E，点F在边AC上，连接DF
（1）求证：AC=AE；
（2）诺AC=8，AB=10，且△ABC的面积等于24，求DE的长；
（3）诺CF=BE，直接写出线段AB，AF，EB的数量关系；

Answer 1

不清楚可以再问，望采纳，谢谢~

追问

第三题我始终搞不明白为什么CF=EB

追答

在第一问证明了 三角形 F C D与三角形 BE D 全等

这下清楚了吗？☺

Answer 2

由角平线性质定理【很好证】AC:AB＝＝CD:DB,由此可得CD＝＝8／3,DB＝＝10／3
∵∵DE＝CD(第一位回答者已证)∴DE＝8／3
易证△CDF≌△EDB∴CF＝BE，由勾股定理可得BE＝2，∴CF＝2，AF＝4
如是；AB∶AF∶EB＝5∶2∶1

Answer 3

（1）∵∠CAD=∠BAD，∠C=∠AED=90°，AD公共边相等
∴△ACD和△ADE全等（AAS）
∴AC=AE
（2）设DE长为x，则在△DBE中有
2²+x²=（6-x）² （勾股定理）
解得x=8/3
（3）AB=AF+2EB

希望帮到你O(∩_∩)O

Answer 4

（1）因为∠CAD=∠BAD 所以 AD为∠CAB的角平分线
所以CD=DE（定理：角平分线上的点到两边距离相等）
所以 三角形ACD全等三角形AED （三个角都相等 有一边相等） 所以AC=AE
或者你直接AD=AD （角边角 全等）
（2）设CD=DE=X
2分之1乘 8X+ 2分之1 乘10X=24
【三角形ACD面积 加 三角形ABD面积 等于24】
解得X=3分之8
（3）因为CF=EB 和AC=AE
所以AF+EB=AF+CF=AC=AE=AB-EB
得到AF+EB=AB-EB
即AF+2EB=AB
谢谢