Question

如图，在梯形ABCD中，AB∥DC， DB平分∠ADC，过点A作AE∥BD，交CD的延长线于点E，且∠C=2∠E。

如图，在梯形ABCD中，AB∥DC， DB平分∠ADC，过点A作AE∥BD，交CD的延长线于点E，且∠C=2∠E。 （1）求证：梯形ABCD是等腰梯形．（2）若∠BDC=30°，AD=5，求CD的长。

Answer 1

（1）证明：∵AE∥BD， ∴∠E=∠BDC  ∵DB平分∠ADC ∴∠ADC=2∠BDC  又∵∠C=2∠E ∴∠ADC=∠BCD ∴梯形ABCD是等腰梯形 （2）解：由第（1）问，得∠C=2∠E=2∠BDC=60°，且BC=AD=5 ∵ 在△BCD中，∠C=60°，∠BDC=30° ∴∠DBC=90° ∴DC=2BC=10。