Question

如图，已知△ABC和△DCE均是等边三角形，点B、C、E在同一条直线上，AE与BD交于点O、与CD交于点G，AC与BD

如图，已知△ABC和△DCE均是等边三角形，点B、C、E在同一条直线上，AE与BD交于点O、与CD交于点G，AC与BD交于点F，连接OC． 求证：（1）△ACE≌△BCD（2）∠BOC=∠EOC．

Answer 1

解：（1）证明：∵△ABC和△DCE均是等边三角形， ∴AC=BC，CE=CD，∠ACB=∠DCE=60°， ∴∠ACB+∠ACD=∠DCE+∠ACD，即∠BCD=∠ACE， 在△ACE和△BCD中 ， ∴△ACE≌△BCD； （2）证明：过C作CM⊥AE于M，CN⊥BD于N， ∵CM⊥AE，CN⊥BD， ∴∠DNC=∠EMC=90°， ∵△ACE≌△BCD， ∴∠CDB=∠AEC， 在△DNC和△EMC中 ， ∴△DNC≌△EMC， ∴CN=CM， CM⊥AE，CN⊥BD， ∴∠BOC=∠EOC．