Question

如图，一次函数 y=- 2 3 x+2 的图象分别与x轴、y轴交于点A、B，以线段AB为边在第一象限内作等腰

如图，一次函数 y=- 2 3 x+2 的图象分别与x轴、y轴交于点A、B，以线段AB为边在第一象限内作等腰Rt△ABC，∠BAC=90°．求过B、C两点直线的解析式．

Answer 1

∵一次函数 y=- 2 3 x+2 中，令x=0得：y=2； 令y=0，解得x=3． ∴B的坐标是（0，2），A的坐标是（3，0）． 作CD⊥x轴于点D． ∵∠BAC=90°， ∴∠OAB+∠CAD=90°， 又∵∠CAD+∠ACD=90°， ∴∠ACD=∠BAO 又∵AB=AC，∠BOA=∠CDA=90° ∴△ABO≌△CAD， ∴AD=OB=2，CD=OA=3，OD=OA+AD=5． 则C的坐标是（5，3）． 设BC的解析式是y=kx+b， 根据题意得： b=2 5k+b=3 ， 解得 k= 1 5 b=2 ． 则BC的解析式是：y= 1 5 x+2．