Question

如图，在△ABC中，D是BC边上一点，E是AC边上一点，且满足AD=AB，∠ADE=∠C。 （1）求证：∠

如图，在△ABC中，D是BC边上一点，E是AC边上一点，且满足AD=AB，∠ADE=∠C。 （1）求证：∠AED=∠ADC，∠DEC=∠B；（2）求证：AB 2 =AE·AC。

Answer 1

证明：（1）在△ADE和△ACD中， ∵∠ADE=∠C，∠DAE=∠DAE， ∴∠AED=180°-∠DAE-∠ADE， ∠ADC=180°-∠ADE-∠C， ∴∠AED=∠ADC， ∵∠AED+∠DEC=180°， ∠ADB+∠ADC=180°， ∴∠DEC=∠ADB， 又∵AB=AD， ∴∠ADB=∠B， ∴∠DEC=∠B； （2）在△ADE和△ACD中， 由（1）知∠ADE=∠C，∠DAE=∠DAE， ∴△ADE∽△ACD， ∴ 即AD 2 =AE·AC， 又AB=AD， ∴AB 2 =AE·AC。