Question

已知a，b，c为△ABC的三个内角A，B，C的对边，向量m=（ 3 ，-1），n=（cosA，sinA）．若m

已知a，b，c为△ABC的三个内角A，B，C的对边，向量m=（ 3 ，-1），n=（cosA，sinA）．若m⊥n，且αcosB+bcosA=csinC，则角A，B的大小分别为（　　） A． π 6 ， π 3 B． 2π 3 ， π 6 C． π 3 ， π 6 D． π 3 ， π 3

Answer 1

根据题意， m ⊥ n ，可得 m ? n =0， 即 3 cosA-sinA=0， ∴A= π 3 ， 又由正弦定理可得，sinAcosB+sinBcosA=sin 2 C， sinAcosB+sinBcosA=sin（A+B）=sinC=sin 2 C， C= π 2 ，∴B= π 6 ． 故选C．